El teorema de Pitágoras con ejemplos
Qué dice el teorema de Pitágoras, cómo calcular la hipotenusa o un cateto y cómo reconocer un triángulo rectángulo con tríos pitagóricos.
Por Magomáticas · 16 de octubre de 2026
El teorema de Pitágoras relaciona los tres lados de un triángulo rectángulo, es decir, de un triángulo que tiene un ángulo de 90°. Permite calcular un lado cuando se conocen los otros dos, y aparece en problemas de distancias, escaleras, pantallas y terrenos.
Catetos e hipotenusa
- Los catetos son los dos lados que forman el ángulo recto (los llamaremos a y b).
- La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto (c). Siempre es el lado más largo.
Qué dice el teorema
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:
«El cuadrado» se puede tomar literalmente: si se dibuja un cuadrado sobre cada lado, el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los otros dos.
Calcular la hipotenusa
Ejemplo. Los catetos miden 3 cm y 4 cm (la figura de arriba).
c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, así que c = √25 = 5 cm.
Para la hipotenusa se suman los cuadrados de los catetos y se saca la raíz cuadrada.
Calcular un cateto
Si lo que falta es un cateto, se despeja: b² = c² − a². Ahora se resta, porque la hipotenusa es la más larga.
Ejemplo. Una escalera de 13 m está apoyada en una pared y su pie queda a 5 m de la pared. ¿A qué altura toca la pared?
La escalera es la hipotenusa (c = 13) y la distancia al pie es un cateto (a = 5). b² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, así que b = √144 = 12 m.
Error común: sumar siempre los cuadrados.
Antes de calcular, identifica cuál es la hipotenusa. Si la conoces y buscas un cateto, hay que restar. Un buen control: la hipotenusa debe salir mayor que cada cateto, y un cateto, menor que la hipotenusa.
Otro error: pensar que √(9 + 16) es √9 + √16.
La raíz no se reparte en una suma: √(9 + 16) = √25 = 5, mientras que √9 + √16 = 3 + 4 = 7.
Tríos pitagóricos
Algunos triángulos rectángulos tienen los tres lados enteros. A esos números se les llama tríos pitagóricos. Los más usados en ejercicios son:
- 3, 4, 5 (y sus múltiplos: 6, 8, 10; 9, 12, 15; 30, 40, 50…)
- 5, 12, 13
- 8, 15, 17
- 7, 24, 25
Reconocerlos ahorra cálculos: si los catetos son 6 y 8, la hipotenusa es 10 sin hacer cuentas.
¿Es rectángulo este triángulo?
El teorema también funciona al revés: si los lados de un triángulo cumplen a² + b² = c² (con c el lado más largo), entonces el triángulo es rectángulo.
Ejemplo. ¿Un triángulo de lados 7, 8 y 11 es rectángulo?
7² + 8² = 49 + 64 = 113 y 11² = 121. Como 113 ≠ 121, no es rectángulo.
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