El plano cartesiano: ubicar puntos y cuadrantes

El plano cartesiano permite ubicar cualquier punto con dos números. Está formado por dos rectas numéricas que se cruzan en ángulo recto: el eje X (horizontal) y el eje Y (vertical). El punto donde se cruzan es el origen, que tiene coordenadas (0, 0).

Las coordenadas de un punto

Cada punto se nombra con un par ordenado (x, y):

• La primera coordenada, x (abscisa), dice cuánto se avanza a la derecha (positiva) o a la izquierda (negativa).
• La segunda, y (ordenada), dice cuánto se sube (positiva) o se baja (negativa).

Para ubicar (3, 2) se parte del origen, se avanzan 3 a la derecha y se suben 2.

Los cuatro cuadrantes

Los ejes dividen el plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes, que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj, empezando por arriba a la derecha. El cuadrante de un punto se sabe solo mirando los signos de sus coordenadas:

• Primer cuadrante: x positiva, y positiva. Ejemplo: (3, 2).
• Segundo cuadrante: x negativa, y positiva. Ejemplo: (−2, 4).
• Tercer cuadrante: x negativa, y negativa. Ejemplo: (−4, −3).
• Cuarto cuadrante: x positiva, y negativa. Ejemplo: (2, −1).

Los puntos que están sobre un eje no pertenecen a ningún cuadrante: (0, 5) está sobre el eje Y y (−3, 0) está sobre el eje X.

Las flechas de los ejes

Los ejes se dibujan con flechas en sus extremos porque las rectas numéricas no terminan: siguen infinitamente hacia ambos lados, aunque en el papel solo veamos un trozo. La letra junto a cada flecha indica qué eje es.

Distancia en una misma línea

Si dos puntos tienen la misma y, están en la misma horizontal y su distancia es la diferencia de sus x. Entre (−2, 4) y (5, 4) hay 5 − (−2) = 7 unidades. Lo mismo vale para puntos en una vertical, con las y.

Trasladar una figura

Una traslación mueve todos los puntos de una figura la misma distancia y en la misma dirección, sin girarla ni cambiar su tamaño. Se describe con un vector: trasladar según (3, −4) significa sumar 3 a cada x y restar 4 a cada y.