Proporcionalidad directa e inversa
Cómo distinguir si dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales, cómo encontrar la constante y cómo se ven sus gráficos.
Por Magomáticas · 16 de octubre de 2026
Dos magnitudes son proporcionales cuando al cambiar una, la otra cambia de una forma fija y predecible. Hay dos tipos que conviene distinguir muy bien, porque se resuelven distinto: la proporcionalidad directa y la inversa.
Proporcionalidad directa
Dos magnitudes son directamente proporcionales si al duplicar una, la otra también se duplica; al triplicar una, la otra se triplica; al reducir una a la mitad, la otra también. Lo que se mantiene constante es el cociente:
El número k se llama constante de proporcionalidad.
Ejemplo. Cada cuaderno cuesta $3.000. El precio total es directamente proporcional a la cantidad de cuadernos: 1 cuaderno, $3.000; 2 cuadernos, $6.000; 5 cuadernos, $15.000. La constante es k = 3 (en miles de pesos por cuaderno).
En el gráfico los puntos quedan sobre una recta que pasa por el origen (0, 0): si no compras cuadernos, no pagas nada.
Error común: creer que «si una aumenta y la otra también, son directamente proporcionales».
No basta con que ambas aumenten. Un taxi que cobra $500 al subir más $300 por kilómetro aumenta su precio con la distancia, pero 1 km cuesta $800 y 2 km cuestan $1.100, no el doble. Como y/x no es constante (y el gráfico no pasa por el origen), no es proporcionalidad directa.
Proporcionalidad inversa
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al duplicar una, la otra se reduce a la mitad; al triplicar una, la otra queda en un tercio. Ahora lo constante es el producto:
Ejemplo. Pintar una casa le toma 12 días a una persona. Si trabajan 2 personas al mismo ritmo, tardan 6 días; 3 personas, 4 días; 4 personas, 3 días. En todos los casos trabajadores × días = 12.
Su gráfico es una curva que baja cada vez más lento y nunca toca los ejes: por muchos trabajadores que haya, los días nunca llegan a cero.
¿Cómo saber cuál es?
- Arma una tabla con algunos valores.
- Calcula y ÷ x en cada columna. Si da siempre lo mismo, es directa.
- Si no, calcula x · y. Si da siempre lo mismo, es inversa.
- Si ninguno se mantiene, no hay proporcionalidad.
Resolver problemas
Directa. Si 4 kg de manzanas cuestan $6.000, ¿cuánto cuestan 7 kg?
k = 6.000 / 4 = 1.500 pesos por kilo. Entonces 7 kg cuestan 7 · 1.500 = $10.500.
Inversa. Un auto a 60 km/h demora 3 horas en un viaje. ¿Cuánto demora a 90 km/h?
Velocidad × tiempo = 60 · 3 = 180 (es la distancia, que no cambia). A 90 km/h: 180 / 90 = 2 horas.
Error común: usar la «regla de tres» directa en un problema inverso.
En el problema del auto, una regla de tres directa daría 90 · 3 / 60 = 4,5 horas: ¡más rápido y demorando más! Antes de calcular, pregúntate: si una magnitud aumenta, ¿la otra aumenta o disminuye?
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